В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Давайте обозначим количество уникальных имен "Анна" как \( A \) и количество уникальных имен "Мария" как \( M \). Поскольку в компании нет полных тёзок, каждый человек имеет уникальное сочетание имен. Поэтому общее количество уникальных сочетаний имен будет равно \( A \times M \), если мы используем по одному имени 'Анна' и 'Мария' для каждого человека.
Исходя из условия, что среди любых трёх людей должна быть хотя бы одна Анна, можно сделать вывод о том, что среди не меньше чем двух людей в каждых трёх должна быть хотя бы одна Анна. Отсюда следует, что не больше двух людей могут быть названы "Мария". Поскольку в любой группе из трёх должно быть хотя бы одна 'Анна', получаем, что вред минимизировать людей с именем 'Мария'.
Аналогично, среди любых пятерых должно быть хотя бы одна 'Мария'. Это означает, что не более четырёх человека могут быть названы 'Анна'.
Таким образом, имеем следующие ограничения:
- Не более 2 людей могут быть с именем "Мария" (поскольку среди трёх хотя бы одна должна быть "Анна").
- Не более 4 людей могут быть с именем "Анна" (поскольку среди пяти хотя бы одна должна быть "Мария").
Мы можем использовать разные сочетания, но так как у нас есть условие в 3 и 5 участников, минимальный случай традиционных комбинаций будет 2 Анны и 4 Марии или судебных комбинаций независящих.
В случае, если мы будем использовать 2 Анны и 3 Марии, максимальное уникальное сочетание будет:
- Анна 1, Мария 1
- Анна 1, Мария 2
- Анна 2, Мария 1
- Анна 2, Мария 2
Таким образом, есть 2 имён "Анна" и 3 имени "Мария", что даст нам максимум для формата, который мы обсуждали. Это значит, что в данной ситуации максимальное количество людей состоит из 5. То есть, наибольшее количество человек может быть в компании, а именно: 6.
В итоге: Наибольшее количество людей в компании составляет 6.
