Даны точки A(2; -3) и B( -8; 7). напишите уравнение окружности с диаметром AB
Чтобы написать уравнение окружности с диаметром, заданным двумя точками A(2; -3) и B(-8; 7), необходимо выполнить несколько шагов.
Найдем центр окружности. Центр окружности с диаметром AB находится в середине отрезка AB. Для этого используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
\[ C = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Подставим координаты точек A и B:
\[ C = \left( \frac{2 + (-8)}{2}, \frac{-3 + 7}{2} \right) = \left( \frac{-6}{2}, \frac{4}{2} \right) = (-3, 2) \]
Таким образом, центр окружности C находится в точке (-3, 2).
Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины отрезка AB. Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляем координаты A и B:
\[ d = \sqrt{((-8) - 2)^2 + (7 - (-3))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \]
Радиус r равен половине длины отрезка AB:
\[ r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]
Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
В нашем случае h = -3, k = 2 и r = 5\sqrt{2}. Таким образом, подставляем значения:
\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]
\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50 \]
Итак, уравнение окружности с диаметром, определяемым точками A(2; -3) и B(-8; 7), будет:
\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50 \]
