На рисунке 1 изображен график функции у= х^3 -х^2 -4х + 4. Найдите координаты точек А,В и С
Для нахождения координат точек А, В и С на графике функции \( y = x^3 - x^2 - 4x + 4 \), давайте сначала найдем корни уравнения, так как они могут представлять собой точки пересечения графика с осью \( x \).
- Найдем корни уравнения. Для этого решим уравнение \( x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0 \).
Можно попробовать подставить некоторые целые числа, чтобы определить корни. Например:
- Подставляем \( x = 2 \): \[ 2^3 - 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 8 - 4 - 8 + 4 = 0 \] Таким образом, \( x = 2 \) является корнем.
Теперь, воспользуемся методом деления многочлена, чтобы упростить уравнение:
Мы можем разделить \( x^3 - x^2 - 4x + 4 \) на \( x - 2 \):
- После деления получаем \( x^2 + x - 2 \).
Теперь находим корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Корни будут: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Таким образом, мы получаем: \[ x_1 = 1 \quad (x = 2 - 1) \\ x_2 = -2 \quad (x = -1 - 3) \]
Итак, корни функции:
- \( x_1 = 2 \)
- \( x_2 = 1 \)
- \( x_3 = -2 \)
Теперь подставляем найденные \( x \) в уравнение \( y = x^3 - x^2 - 4x + 4 \) для нахождения координат точек А, В и С:
Для \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 - 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 0 \] Следовательно, точка A: \( (2, 0) \).
Для \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 1^2 - 4 \cdot 1 + 4 = 0 \] Таким образом, точка B: \( (1, 0) \).
Для \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 - (-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 4 = -8 - 4 + 8 + 4 = 0 \] Следовательно, точка C: \( (-2, 0) \).
Итак, координаты точек А, В и С:
- А: \( (2, 0) \)
- В: \( (1, 0) \)
- С: \( (-2, 0) \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в других аспектах функции, не стесняйтесь спрашивать!
