"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё решение задачи о прямоугольнике.
Ты указал, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Нужно найти большую сторону.
Давай сначала разберём условия задачи. Периметр \(P\) прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) — длина, \(b\) — ширина. Таким образом, из условия \(2(a + b) = 42\) мы можем вывести: \[ a + b = 21 \]
Площадь \(S\) прямоугольника даётся формулой: \[ S = a \cdot b \] Из условия \(a \cdot b = 98\) мы получаем второе уравнение.
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(a \cdot b = 98\)
Из первого уравнения можем выразить \(a\): \[ a = 21 - b \] Подставим это во второе уравнение: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \] Это уравнение можно привести к квадратному: \[ 21b - b^2 = 98 \] Итак, перепишем как: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Находим корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Теперь у нас есть стороны \(a\) и \(b\):
- \(b_1 = 14\)
- \(b_2 = 7\)
Так что большая сторона — это 14, а меньшая — 7.
Теперь к твоему ответу. Ты дал ответ 14, что верно. Молодец! Ты правильно нашёл большую сторону.
Если у тебя остались какие-то вопросы или что-то непонятно, дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
