На олимпиаде были предложены 3 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам. Какое наибольшее количество участников могло быть на олимпиаде?

Чтобы определить наибольшее количество участников, которые могли бы участвовать в олимпиаде с предложенными условиями, необходимо обратить внимание на распределение оценок.

Каждая из трёх задач может быть оценена в 0, 1, 2 или 3 балла, что даёт всего 4 возможные оценки для каждой задачи. Поскольку участников не должно быть с одинаковым количеством баллов хотя бы по двум задачам, мы можем интерпретировать это как необходимость уникального сочетания баллов для каждой задачи у каждого участника.

Исходя из этого, мы можем рассмотреть все возможные сочетания оценок. Для каждой задачи у нас есть 4 варианта оценок, и поскольку задач 3, общее количество уникальных комбинаций оценок можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Количество комбинаций} = 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64. \]

Таким образом, максимальное количество участников, которые могли бы участвовать в олимпиаде и соответствовать установленным критериям, составляет 64 человека. Это значит, что каждый участник может получить уникальное сочетание баллов по всем трём задачам, что предотвращает появление одинаковых результатов по хотя бы двум задачам.

Таким образом, наибольшее количество участников, которое могло бы быть на олимпиаде, равно 64.