Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. когда он проехал 42 километров по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль когда автомобиль проехал 30 километров грузовик был на расстояние 65 километров от деревни на каком расстояние друг от друга если автомобиль и грузовик приехали одновременно

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость грузовика как \( V_g \) и скорость автомобиля как \( V_a \).

1. Сначала найдем время, за которое грузовик проехал 42 километра. Пусть грузовик выехал до момента, когда автомобиль выехал, на время \( t \).

   Расстояние, проеханное грузовиком за это время, равно: \[ S_g = V_g \cdot t = 42 \text{ км} \]

   Следовательно, время, за которое грузовик проехал 42 км, равно: \[ t = \frac{42}{V_g} \]

2. Теперь посчитаем, сколько времени необходимо автомобилю, чтобы проехать 30 километров. Время \( t_a \), за которое автомобиль проехал 30 км: \[ t_a = \frac{30}{V_a} \]

   В момент, когда автомобиль проехал 30 км, грузовик проехал 42 км и еще 65 км от деревни, что в сумме составляет: \[ S_g = 42 + 65 = 107 \text{ км} \]

3. Теперь установим, что время, за которое грузовик проехал 107 километров, совпадает с временем, за которое автомобиль проехал 30 километров плюс время, которое грузовик проехал до момента, когда выехал автомобиль. \[ t + t_a = \frac{107}{V_g} \]

4. Подставляем выражения для времени: \[ \frac{42}{V_g} + \frac{30}{V_a} = \frac{107}{V_g} \]

5. Упрощаем это уравнение: \[ \frac{30}{V_a} = \frac{107}{V_g} - \frac{42}{V_g} \implies \frac{30}{V_a} = \frac{65}{V_g} \]

   Из этого следует, что: \[ \frac{V_g}{V_a} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6} \]

   То есть скорость грузовика в 13/6 раз больше скорости автомобиля.

Теперь рассчитаем расстояние между грузовиком и автомобилем в момент, когда они приехали одновременно:

1. Грузовик проехал 107 км, а автомобиль — 30 км.
2. Таким образом, расстояние между ними: \[ D = |107 - (42 + 30)| = |107 - 72| = 35 \text{ км} \]

Итак, когда они прибыли одновременно, расстояние между грузовиком и автомобилем составляет 35 километров.