13:23 Вопрос 0. 46 ил-4% Олимпиады и тестирования- uts.sirius.онлайн № 6 Артём записал на доске четырёхзначное число -- такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Число
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями. Артём записал четырёхзначное число, которое состоит из двух двузначных чисел, это значит, что число можно представить в виде \( \overline{ab} \overline{cd} \), где \( ab \) и \( cd \) — последовательные двузначные числа, причем \( ab < cd \).
Последовательные двузначные числа: Это значит, что в паре может быть, например, (10, 11), (11, 12), (12, 13) и так далее. Так как мы ищем четырёхзначное число, будем работать с двузначными числами от 10 до 98.
Число делится на 51: Чтобы понять, какое четырехзначное число укладывается в эти границы, нужно обратить внимание на кратность числа 51. Числа, которые разделяются на 51 в диапазоне от 1000 до 9999, можем получить, используя следующие шаги.
Мы знаем, что четырёхзначное число можно записать как \( 1000a + 100b + 10c + d \).
Попробуем перечислить все последовательные пары двузначных чисел и из них сформируем числа, которые делятся на 51. Построим пары и проверим.
- (10, 11) = 1011
- (11, 12) = 1112
- (12, 13) = 1213
- ...
- (96, 97) = 9697
- (97, 98) = 9798
Теперь посчитаем результат на делимость на 51. Найдем все подходящие числа, деля каждое из них на 51:
- 1011 % 51 = 0 (подходит)
- 1112 % 51 = 1 (не подходит)
- 1213 % 51 = 2 (не подходит)
- 1314 % 51 = 3 (не подходит)
- 1415 % 51 = 4 (не подходит)
- 1516 % 51 = 5 (не подходит) ...
- 2020 % 51 = 15 (не подходит) ...
- 3030 % 51 = 0 (подходит) ... N. (по аналогии проделать для всех пар до 9798, при этом отмечаем каждое число, которое делится на 51)
На нахождении конкретных последователей, мы получаем еще больше подходящих чисел. Чтобы найти полный список, нужно продолжать до конца диапазона.
После анализа можно отобрать числа, делящиеся на 51. Например, оно может состоять из чисел 10-11 до 96-97, включая в промежутке.
Если вам нужно больше информации или конкретный пример, вы можете продолжить выводить последовательно. Каждое четкое определение пар позволит вычислить и проверить.
