Из бумаги вырезали прямоугольник 15*12 см,после чего расчертили его линиями под 45 градусов.Найдите площадь серой области.Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Для нахождения площади серой области в прямоугольнике размером 15 см на 12 см, который разделен линиями под углом 45 градусов, сначала определим общий подход к решению этой задачи.
Площадь прямоугольника: Площадь \( A \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ A = длина \times ширина \] Подставим значения: \[ A = 15 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^2 \]
Линии под углом 45 градусов: При расчете площадей серой области, которую образуют пересекающиеся линии, обычно нужно выяснить, какую часть прямоугольника занимают эти линии. Линии, нарисованные под углом 45 градусов, будут создавать множество треугольников внутри прямоугольника.
Определение области: В каждом квадрате, образованном сеткой линий, будут находиться равновеликые треугольники. Каждый квадрат имеет сторону, равную (например) 1 см, и из него можно выделить два треугольника.
Для более наглядного понимания: если разделить прямоугольник на меньшие квадраты (например, 1 см × 1 см), выходит, что прямоугольник состоит из 180 квадратов (поскольку его площадь 180 см²). Каждый квадрат может быть разделен на два равных треугольника, которые занимают 50% площади квадрата.
Таким образом, если посчитать:
\[ 180 \, \text{квадратов} \times 0.5 = 90 \]
Таким образом, площадь серой области будет равна 90 см².
Ответ: Площадь серой области составляет 90 см².
