в летнем лагере 19 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки — в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики — наоборот, в бассейн. Оказалось, что в…
В летнем лагере 19 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки — в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики — наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1111 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Обозначим количество мальчиков как \( m \), а количество девочек как \( d \).
Из условия задачи знаем, что общее количество детей:
\[ m + d = 19 \]
Также обозначим стоимость билета в кино как \( k \), а стоимость посещения бассейна как \( b \). Из условия видно, что \( b > k \).
- В первый день мальчики пошли в кино, а девочки — в бассейн. В этом случае общая стоимость досуга составит:
\[ m \cdot k + d \cdot b \]
- Во второй день девочки пошли в кино, а мальчики — в бассейн. Тогда общая стоимость во второй день составит:
\[ d \cdot k + m \cdot b \]
По условию задачи, разница между затратами на первый и второй дни составляет 1111 рублей:
\[ (m \cdot k + d \cdot b) - (d \cdot k + m \cdot b) = 1111 \]
Упростив это уравнение:
\[ m \cdot k + d \cdot b - d \cdot k - m \cdot b = 1111 \]
\[ (m - d) \cdot k + (d - m) \cdot b = 1111 \]
\[ (m - d) \cdot (k - b) = 1111 \]
Так как \( b > k \), то \( k - b < 0 \), а значит, \( m - d \) должно быть отрицательным, то есть \( m < d \).
Теперь выражаем \( d \) через \( m \):
\[ d = 19 - m \]
Подставляем это в уравнение:
\[ (m - (19 - m)) \cdot (k - b) = 1111 \] \[ (2m - 19) \cdot (k - b) = 1111 \]
Так как \( (k - b) < 0 \), то необходимо, чтобы \( 2m - 19 < 0 \) (так как произведение двух отрицательных величин делает результат положительным). Это означает:
\[ m < \frac{19}{2} = 9.5 \]
Следовательно, \( m \) может быть максимум 9 (целое число).
Теперь рассмотрим варианты:
- Если \( m = 0 \), тогда \( d = 19 \): \( 2m - 19 = -19 \)
- Если \( m = 1 \), тогда \( d = 18 \): \( 2m - 19 = -17 \)
- Если \( m = 2 \), тогда \( d = 17 \): \( 2m - 19 = -15 \)
- Если \( m = 3 \), тогда \( d = 16 \): \( 2m - 19 = -13 \)
- Если \( m = 4 \), тогда \( d = 15 \): \( 2m - 19 = -11 \)
- Если \( m = 5 \), тогда \( d = 14 \): \( 2m - 19 = -9 \)
- Если \( m = 6 \), тогда \( d = 13 \): \( 2m - 19 = -7 \)
- Если \( m = 7 \), тогда \( d = 12 \): \( 2m - 19 = -5 \)
- Если \( m = 8 \), тогда \( d = 11 \): \( 2m - 19 = -3 \)
- Если \( m = 9 \), тогда \( d = 10 \): \( 2m - 19 = -1 \)
Все эти значения \( m \) подходят, так как остаются положительными. Отмечаем подходящие варианты.
Подходящие варианты:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
