Радиус некоторой планеты в √2 раза меньше радиуса земли а ускорение свободного падения на поверхности планеты в три раза меньше чем на поверхности земли во сколько раз масса…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя формулы для определения гравитационного притяжения и отношения масс планет.

1. Дано:

   • Радиус планеты \( R_p = \frac{R_e}{\sqrt{2}} \), где \( R_e \) – радиус Земли.
   • Ускорение свободного падения на поверхности планеты \( g_p = \frac{g_e}{3} \), где \( g_e \) – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

2. Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно вычислить по формуле: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где \( G \) – универсальная гравитационная постоянная, \( M \) – масса планеты, а \( R \) – радиус планеты.

3. Для Земли: \[ g_e = \frac{G \cdot M_e}{R_e^2} \]

4. Для искомой планеты: \[ g_p = \frac{G \cdot M_p}{R_p^2} \]

5. Теперь мы подставим выражения для \( g_p \) и \( R_p \) в формулу для ускорения свободного падения: \[ \frac{g_e}{3} = \frac{G \cdot M_p}{\left(\frac{R_e}{\sqrt{2}}\right)^2} \] Упростим правую часть: \[ \left(\frac{R_e}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{R_e^2}{2} \] Подставим это в уравнение: \[ \frac{g_e}{3} = \frac{G \cdot M_p \cdot 2}{R_e^2} \]

6. Теперь подставим выражение для \( g_e \): \[ g_e = \frac{G \cdot M_e}{R_e^2} \] Получим: \[ \frac{G \cdot M_e}{R_e^2 \cdot 3} = \frac{G \cdot M_p \cdot 2}{R_e^2} \]

7. Упрощая, сокращая \( G \) и \( R_e^2 \) (при условии, что они не равны нулю), мы получим: \[ \frac{M_e}{3} = 2M_p \] Или: \[ M_p = \frac{M_e}{6} \]

Таким образом, масса планеты меньше массы Земли в 6 раз. Это означает, что искомая планета имеет массу, равную \(\frac{1}{6}\) массы Земли.