В стране гномов принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, В некоторой компании…

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с условиями:

1. У нас есть гномы, у которых двойные имена, состоящие из двух частей: первое имя начинается на букву, предшествующую букве "А", а второе - предшествующую букве "Т".
2. Среди любых трёх гномов должен быть хотя бы один с именем, начинающимся на "А" (то есть, он должен быть "Алмазом").
3. Среди любых четырёх гномов должен быть хотя бы один с именем, начинающимся на "Т" (то есть, он должен быть "Топазом").
4. Полных тёзок нет.

Теперь давайте представим, что у нас есть набор имен. Первые имена могут быть в алфавитном порядке до "А" и вторые имена в алфавитном порядке до "Т". Напомним, что "А" и "Т" - это первые имена "Алмаз" и "Топаз".

С учетом данных условий, ситуация обстоит так:

1. Первое имя "Алмаз" должно быть представлено среди любых трёх гномов. Значит, минимум один гном должен иметь это имя.
2. Для второго имени "Топаз", которое должно быть представлено среди любых четырех гномов, должен быть хотя бы один такой гном.
3. Чтобы избежать совпадений по именам, каждому имени можно сопоставить уникальную комбинацию.

Теперь давайте рассмотрим, сколько имен можно составить в соответствии с условиями.

Пусть у нас будет несколько "вспомогательных" имен, например, "Борис", "Василий" и так далее. Каждое такое имя может быть собрано с именем "Алмаз" или "Топаз" - однако одно из них всегда должно быть представлено среди условного примера, чтобы удовлетворять предъявленным условиям.

При анализе возможных комбинаций имён, максимальное количество гномов, которое может быть в компании, учитывая все вышеупомянутые условия, составляет 5.

Таким образом, наибольшее количество человек, которое может быть в компании, составляет 5.