Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 9. Сколько детей было на празднике?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество детей на празднике как \( n \). Пусть старший ребёнок имеет порядковый номер \( n \), а младший — номер \( 1 \).

Сначала старший ребёнок раздаёт конфеты младшим. Каждый младший ребёнок получает по 2 конфеты. Соответственно, старший раздаёт \( 2 \times (n - 1) \) конфет, так как он раздаёт конфеты всем, кто младше него (всего \( n - 1 \) детей).

Затем он берёт одну конфету себе, итого:

• Конфет, которые он раздал: \( 2(n - 1) \).
• Конфета, которую он взял себе: 1.

Таким образом, у старшего ребенка было в начале \( x \) конфет: \[ x - 2(n - 1) - 1 = x - 2n + 2 - 1 = x - 2n + 1. \]

Теперь старший ребёнок кладёт в мешок по одной конфете для каждого ребёнка старше себя. Поскольку он старший, он не кладёт ни одной конфеты, и в мешок конфеты уходят только от других.

После всех этих действий в мешке осталось 9 конфет из 100, то есть: \[ 100 - 2(n - 1) - 1 + конфеты от младших = 9. \]

Теперь давайте упрощать: \[ 100 - 2(n - 1) - 1 = 9, \] или \[ 99 - 2n + 2 = 9. \] Сложим всё: \[ 101 - 2n = 9 \Rightarrow 2n = 101 - 9 \Rightarrow 2n = 92 \Rightarrow n = 46. \]

Таким образом, на празднике было 46 детей.