Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских котов увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый 9 оказался рыжим. На выставке было 15 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке за \( x \).

2. Сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов, значит, их количество: \[ \frac{x}{15} \]

3. После того как сиамские коты были уведены в отдельный павильон, осталось \( x - \frac{x}{15} = \frac{14x}{15} \) котов.

4. Из оставшихся котов каждый 9 оказался рыжим, значит, количество рыжих котов: \[ \frac{1}{9} \cdot \frac{14x}{15} = \frac{14x}{135} \]

5. Таким образом, количество остальных котов (не сиамских и не рыжих) будет равно: \[ \frac{14x}{15} - \frac{14x}{135} \] Для удобства приведем к общему знаменателю: \[ \frac{14x}{15} = \frac{126x}{135} \] Значит, количество остальных котов: \[ \frac{126x}{135} - \frac{14x}{135} = \frac{112x}{135} \]

6. Теперь рассмотрим сфинксов. Мы знаем, что их 15 и они составляют не менее 10% от всех котов. Это можно записать как: \[ 15 \geq 0.1x \] Отсюда получаем: \[ x \leq 150 \]

7. Но при этом также должны учитывать, что общее количество котов должно быть целым числом и \( x \) должно быть кратно 15 (так как сиамские коты составляют \( \frac{x}{15} \)).

Теперь подберем подходящее значение для \( x \), которое будет соответствовать всем условиям. Поскольку \( x \) должно быть кратно 15 и не превышать 150, возможные варианты: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150.

Для каждого из этих значений проверим, удовлетворяет ли оно условию о количестве рыжих котов.

При \( x = 90 \):

• Сиамских котов: \( \frac{90}{15} = 6 \) (это допустимо).
• Оставшихся котов: \( 90 - 6 = 84 \).
• Рыжих котов: \( \frac{84}{9} = 9.33 \) (не целое, не подходит).

При \( x = 120 \):

• Сиамских котов: \( \frac{120}{15} = 8 \).
• Оставшихся котов: \( 120 - 8 = 112 \).
• Рыжих котов: \( \frac{112}{9} = 12.44 \) (не целое, не подходит).

При \( x = 135 \):

• Сиамских котов: \( \frac{135}{15} = 9 \).
• Оставшихся котов: \( 135 - 9 = 126 \).
• Рыжих котов: \( \frac{126}{9} = 14 \) (целое, это подходит).

Теперь, проверим сфинксов:

• 15 сфинксов составляют \( \frac{15}{135} \cdot 100\% = 11.11\% \) от общего количества, что превышает 10%, значит, это условие выполняется.

Таким образом, мы нашли, что на выставке было 135 котов.