В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 20 % от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 80 % от всех шаров?…

Давайте обозначим общее количество шаров в урне как \( N \). Из условия известно, что красные шары составляют 20 % от всех шаров, т.е. количество красных шаров можно записать как:

\[ R = 0.2N \]

Таким образом, количество синих шаров \( B \) будет равно:

\[ B = N - R = N - 0.2N = 0.8N \]

Теперь обозначим количество синих шаров, которое необходимо убрать, как \( x \). После удаления \( x \) синих шаров общее количество шаров в урне изменится:

\[ N' = N - x \]

Количество красных шаров останется прежним \( R = 0.2N \). Теперь нам нужно, чтобы красные шары стали составлять 80 % от всех шаров:

\[ R = 0.8N' \]

Подставим известные значения:

\[ 0.2N = 0.8(N - x) \]

Решим это уравнение:

\[ 0.2N = 0.8N - 0.8x \]

Переносим все члены с \( N \) на одну сторону:

\[ 0.2N - 0.8N = -0.8x \]

\[ -0.6N = -0.8x \]

Теперь, умножив обе стороны на -1, получаем:

\[ 0.6N = 0.8x \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{0.6N}{0.8} = 0.75N \]

Таким образом, чтобы красные шары стали составлять 80 % от всех шаров, необходимо убрать \( 0.75N \) синих шаров.

Теперь найдем, какую часть от изначального количества синих шаров (то есть \( 0.8N \)) составляет удаляемая часть \( x \):

\[ \text{Часть синих шаров} = \frac{x}{B} = \frac{0.75N}{0.8N} = \frac{0.75}{0.8} = \frac{75}{80} = \frac{15}{16} \]

Чтобы получить этот результат в процентах, умножим на 100 %:

\[ \frac{15}{16} \times 100 \approx 93.75\% \]

Таким образом, необходимо убрать примерно 93.75 % синих шаров, чтобы красные стали составлять 80 % от всех шаров.