Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание - 3,2 см, большее основание - 10,4 см.

Чтобы найти длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, где один из углов равен 45°, а основания равны 3,2 см и 10,4 см, воспользуемся свойствами трапеции.

Обозначим:

• \( a = 3,2 \) см (меньшее основание),
• \( b = 10,4 \) см (большее основание),
• \( h \) - высота трапеции,
• \( c \) - длина меньшей боковой стороны.

В трапеции, где один из углов равен 45°, мы можем провести высоту из угла с 45°. Эта высота будет равна одной из боковых сторон, так как угол 45° позволяет нам утверждать, что высота и основание образуют равнобедренный треугольник.

Так как основание 10,4 см больше, чем 3,2 см, разница между основаниями будет:

\[ b - a = 10,4 - 3,2 = 7,2 \text{ см} \]

Эта разница равна двойной длине проекции меньшей боковой стороны на основание, то есть:

\[ c \cdot \cos(45^\circ) = \frac{7,2}{2} \]

Поскольку \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3,6 \]

Теперь выразим \( c \):

\[ c = 3,6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 3,6 \cdot \sqrt{2} \]

Чтобы найти числовое значение \( c \), подставим приближенное значение \( \sqrt{2} \approx 1,414 \):

\[ c \approx 3,6 \cdot 1,414 \approx 5,1 \text{ см} \]

Таким образом, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет примерно 5,1 см.