Из бумаги вырезали прямоугольник 10x8 см после чего очертили его под линиями 45° и закрасились Серым область как показано на рисунке Найдите площадь серы и области ответ выразите в квадратных сантиметрах
Чтобы найти площадь серой области, начнем с понимания задачи. У нас есть прямоугольник размером 10 см на 8 см, и мы проводим линии под углом 45° от углов этого прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник: его площадь можно найти по формуле: \[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}^2. \]
Как выглядит серая область: Если линии под углом 45° пересекают прямоугольник, они создают треугольники в каждом углу. Так как мы опираемся на линии 45°, то угол при каждой из линий будет равен 45°, и линии будут делить прямоугольник на области.
Площадь одного треугольника: Треугольник, образованный в одном углу, будет иметь основания равными, например, той же длиной, что и ширина прямоугольника, и высота равна высоте прямоугольника. Для треугольника в углу: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 32 \, \text{см}^2. \]
Площадь всех четырёх треугольников: Поскольку у нас есть четыре таких треугольника, их общая площадь будет: \[ S_{четырёх треугольников} = 4 \times S_{треугольника} = 4 \times 32 \, \text{см}^2 = 128 \, \text{см}^2. \] Однако, так как площадь треугольников превышает площадь самого прямоугольника, необходимо учитывать, что треугольники накладываются на прямоугольник.
Определяем площадь серой области: Площадь серой области будет равна площади прямоугольника минус площадь четырех треугольников, потерянных из-за наложения. Поскольку весь прямоугольник уже окрасится в серый цвет: \[ S_{серой области} = S_{прямоугольника} - S_{четырёх треугольников}. \]
Итоговая площадь: Когда треугольники полностью покрывают всю серую область, мы можем оставить только площадь потолка и пола: \[ S_{серой области} = 80 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь серой области составляет 80 квадратных сантиметров. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
