Три круга радиусами 3,6 и 9 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 3 и радиусом 6 касаются в точке А, а круги радиусом 6 и радиусом 9- в точке В. Найдите…

Чтобы найти расстояние \( AB \), которое представляет собой расстояние между точками касания кругов радиусом \( 3 \) и \( 6 \) (точка \( A \)), а также кругами радиусом \( 6 \) и \( 9 \) (точка \( B \)), начнём с вычисления координат центров кругов.

Обозначим центры кругов радиусом \( 3 \), \( 6 \) и \( 9 \) как \( O_1 \), \( O_2 \) и \( O_3 \) соответственно.

1. Установим координаты:
   • Для круга радиусом \( 3 \): \( O_1(0, 0) \)
   • Для круга радиусом \( 6 \): \( O_2(3 + 6, 0) = O_2(9, 0) \)
   • Для круга радиусом \( 9 \): \( O_3(9 + 6 + 9, 0) = O_3(24, 0) \)

Теперь определим расстояние между центрами:

• Расстояние \( O_1O_2 = r_1 + r_2 = 3 + 6 = 9 \)
• Расстояние \( O_2O_3 = r_2 + r_3 = 6 + 9 = 15 \)

Координаты точек касания:

• Точка \( A \): так как круги радиусов \( 3 \) и \( 6 \) касаются, координаты \( A \) будут равны \[ A = (O_1 + r_1, 0) = (3, 0) \]

• Точка \( B \): так как круги радиусов \( 6 \) и \( 9 \) касаются, координаты \( B \) будут равны \[ B = (O_2 + r_2, 0) = (9 + 6, 0) = (15, 0) \]

Теперь находим расстояние \( AB \): \[ AB = B_x - A_x = 15 - 3 = 12 \]

Теперь умножим это расстояние на корень из 5: \[ AB \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5} \]

Таким образом, искомое значение равно \( 12\sqrt{5} \).