Стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей равна 1500 руб. Стоимость 6 бутылок лимонада, округленая до ближайшего кратного 100 числа рублей…
Стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей равна 1500 руб. Стоимость 6 бутылок лимонада, округленая до ближайшего кратного 100 числа рублей , равна 1800 рублей. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада? какие могут быть значения?
Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.
Пусть цена одной бутылки лимонада равна \( x \) рублей. Тогда:
Стоимость 5 бутылок составит \( 5x \). Мы знаем, что она округляется до 1500 рублей. Это означает, что: \[ 1450 \leq 5x < 1550 \] Делим неравенство на 5, чтобы найти диапазон для \( x \): \[ 290 \leq x < 310 \]
Стоимость 6 бутылок составит \( 6x \). Она округляется до 1800 рублей, что означает: \[ 1750 \leq 6x < 1850 \] Делим это неравенство на 6: \[ \frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6} \] Это приводит нас к следующему: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Теперь совместим оба диапазона:
- Из первого неравенства: \[ 290 \leq x < 310 \]
- Из второго неравенства: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Объединяя эти условия, мы получаем: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Поскольку \( x \) должно быть целым числом, возможные значения для \( x \) будут:
- 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308.
Теперь посчитаем, сколько целых чисел входит в этот диапазон. Значения начинаются с 292 и заканчиваются на 308 (но 308 не включается).
Итак, это числа: 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307.
Всего 16 значений.
Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 16 различных значений: от 292 до 307 рублей.
