Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание - 3,2 см, большее основание - 10,4 см. искомая боковая…

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и треугольниками, которые у нас образуются.

Обозначим:

• \( a = 3.2 \) см - меньшее основание,
• \( b = 10.4 \) см - большее основание.

Пусть \( h \) - высота трапеции, а \( c \) - длина меньшей боковой стороны.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, это означает, что противолежащая стороне (высота) и прилежащей стороне (которая равна длине меньшей боковой стороны) находятся в соотношении равенства, т.е. \( h = c \) (если один из углов 45°, высота равна боковой стороне этого угла).

Сначала найдем длину высоты \( h \) через разность оснований:

\[ h = \sqrt{c^2 + (b-a)^2} \]

где \( (b-a) / 2 \) - это половина разности оснований. Так как угол 45°, мы получаем:

\[ h = \frac{(b - a)}{2} = \frac{(10.4 - 3.2)}{2} = \frac{7.2}{2} = 3.6 \text{ см} \]

Теперь, так как \( h = c \), мы можем заключить, что:

\[ c = h = 3.6 \text{ см} \]

Итак, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 3.6 см.