Дед мороз с мешком конфет пришёл на праздник где все дети были разного возраста. Каждый из детей начиная со старшего сделал следующее: раздал из мешка по две конфеты каждому…
Дед мороз с мешком конфет пришёл на праздник где все дети были разного возраста. Каждый из детей начиная со старшего сделал следующее: раздал из мешка по две конфеты каждому ребёнку младше себя, взял одну конфету себе, из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда дед мороз уходил из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. Сколько детей было на празднике?
Для решения задачи начнем с того, что запишем известные данные и обозначим переменные.
Обозначим количество детей на празднике за \( n \). Пусть самый старший из детей — это ребенок номер \( n \) и он раздает конфеты младшим детям. Каждый ребенок младше его получает по 2 конфеты, а сам старший берет одну конфету себе и кладет по одной конфете для всех детей старше себя (т.е. для самого себя, что фактически не меняет его количество).
Таким образом, старший ребенок раздает:
- \( (n - 1) \times 2 \) конфеты младшим детям, так как он раздает по 2 конфеты каждому из остальных детей.
Кроме того, он берет одну конфету себе и кладет по одной конфете для всех старших детей, которых у него нет, так как он старший. Теперь разберемся с тем, сколько конфет было в мешке до начала раздачи.
Предположим, что изначально у Деда Мороза было \( x \) конфет. После раздачи у него осталось 22 конфеты. Мы знаем, что у него было 100 конфет изначально, значит:
\[ x - \left( (n - 1) \times 2 + 1 - (n - 1) \right) = 22 \]
Сократим это уравнение:
\[ x - (2(n - 1) + 1) + (n - 1) = 22 \]
Упрощаем:
\[ x - 2n + 2 + n - 1 = 22 \] \[ x - n + 1 = 22 \] \[ x = n + 21 \]
Как у нас есть изначально 100 конфет:
\[ n + 21 = 100 \]
Теперь найдем количество детей, вычитая 21:
\[ n = 100 - 21 = 79 \]
Таким образом, на празднике было 79 детей.
