√а²+10аб+25б² при а=1⁶13;б=1/3

Для упрощения выражения √(a² + 10ab + 25b²) при a = 1/6 и b = 1/3, начнем с подстановки значений a и b в выражение.

1. Сначала подставим a и b в выражение:

   a² = (1/6)² = 1/36
   b² = (1/3)² = 1/9
   ab = (1/6) * (1/3) = 1/18

2. Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

   a² + 10ab + 25b² = 1/36 + 10*(1/18) + 25*(1/9)

3. Упрощаем каждое слагаемое:

   • 10 * (1/18) = 10/18 = 5/9
   • 25 * (1/9) = 25/9

4. Приведем все к общему знаменателю, который для 36 и 9 будет 36:

   • 1/36 уже с нужным знаменателем.
   • 5/9 = (54)/(94) = 20/36
   • 25/9 = (254)/(94) = 100/36

5. Теперь складываем:

   (1 + 20 + 100) / 36 = 121/36

6. Теперь находим корень из этого выражения:

   √(121/36) = √121 / √36 = 11/6

Таким образом, значение выражения √(a² + 10ab + 25b²) при a = 1/6 и b = 1/3 равно 11/6.