Иван расставил в таблицу 5 х 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него Не могли получиться? Выберите все подходящие варианты:
В таблице размером 5 x 6 Иван использует числа от 0 до 5, при этом ни в одной строке и ни в одном столбце не должно быть одинаковых чисел.
Сначала определим, сколько всего в таблице уникальных чисел: это 6 чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5). В каждой строке будет содержаться по 5 уникальных чисел, а в каждом столбце по 5 строк.
Нас интересует сумма чисел в двух первых столбцах. Так как в каждом столбце могут быть только уникальные числа, мы можем использовать числа 0-5, но в этих двух столбцах будут находиться только 5 уникальных чисел из 6.
Сумма всех доступных чисел 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Теперь, поскольку у нас 5 уникальных чисел, которые могут находиться в двух столбцах, максимальная сумма будет, если пропустить самое маленькое число, а именно 0, и сумма будет равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Минимальная сумма будет, если пропустить самое большое число, а именно 5, и сумма будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Следовательно, сумма чисел в двух первых столбцах может принимать значения от 10 до 15 (включительно).
Обозначим возможные суммы:
- 10 (0, 1, 2, 3, 4)
- 11 (0, 1, 2, 3, 5)
- 12 (0, 1, 2, 4, 5 или 0, 1, 3, 4, 5)
- 13 (0, 2, 3, 4, 5 или 1, 2, 3, 4, 5)
- 14 (1, 2, 3, 4, 5)
- 15 (1, 2, 3, 4, 5 без отсутствующих)
Таким образом, сумма чисел в двух первых столбцах не может быть меньшей, чем 10, и большей, чем 15.
Исходя из этого, числа, которые не могли получиться: 9, 8 и так далее (все значения ниже 10) и 16 и выше.
Ответ: 9, 8, 7, 6, 16 и выше.
