две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана проведённая к третьей стороне равна √29 см. найди неизвестную сторону треугольника

Чтобы найти третью сторону треугольника, воспользуемся формулой, связывающей стороны треугольника и медиану.

Обозначим стороны треугольника как \( a = 7 \) см, \( b = 9 \) см, а третью сторону как \( c \). Медиана, проведённая к третьей стороне \( c \), обозначим как \( m_c = \sqrt{29} \) см.

По формуле для медианы, проведённой к стороне \( c \), имеем:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

Подставим известные значения:

\[ \sqrt{29} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - c^2} \]

Теперь подставим значения квадратов:

\[ \sqrt{29} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - c^2} \]

Это упростится до:

\[ \sqrt{29} = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 162 - c^2} \]

\[ \sqrt{29} = \frac{1}{2} \sqrt{260 - c^2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 2\sqrt{29} = \sqrt{260 - c^2} \]

Затем возведем обе стороны в квадрат:

\[ 4 \cdot 29 = 260 - c^2 \]

\[ 116 = 260 - c^2 \]

Теперь выразим \( c^2 \):

\[ c^2 = 260 - 116 \]

\[ c^2 = 144 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 12 см.