(2x-3)^2=(1-2x)^2

Чтобы решить уравнение \((2x - 3)^2 = (1 - 2x)^2\), начнем с раскрытия квадратов. Мы можем использовать формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

1. Раскрываем левую часть: \[ (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]

2. Раскрываем правую часть: \[ (1 - 2x)^2 = (1)^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2x) + (2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2 \]

Теперь можем записать уравнение с раскрытыми скобками: \[ 4x^2 - 12x + 9 = 1 - 4x + 4x^2 \]

Поскольку \(4x^2\) присутствует с обеих сторон, мы можем его вычесть: \[ -12x + 9 = 1 - 4x \]

Теперь сделаем небольшие перестановки, чтобы собрать все \(x\) на одной стороне уравнения: \[ -12x + 4x = 1 - 9 \] \[ -8x = -8 \]

Теперь делим обе стороны на -8: \[ x = 1 \]

Значит, решение данного уравнения: \[ x = 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!