Четыре синоптика Аркадий, Борис, Виктор и Григорий живут на острове Пасхи, где каждый день либо солнечный, либо дождливый, либо ветреный, но не одновременно. В феврале они составили прогноз погоды на март. Аркадий: «13 дней будут солнечными, 9 дней будут дождливыми, а все остальные ветреными». Борис: «9 дней будут ветреными, 11 будут дождливыми, а все остальные солнечными». Виктор: «12 дней будут солнечными, 11 дней будут ветреными, а все остальные дождливыми». Григорий: «10 дней будут ветреными, 10 дней будут солнечными, а все остальные дождливыми». Оказалось, что только один из синоптиков предсказал погоду полностью верно, а все остальные ошиблись и с предсказанием солнечных, и с предсказанием ветреных, и с предсказанием дождливых дней. Найдите количество солнечных, дождливых и ветреных дней. Солнечных: Дождливых: Ветреных.

Для решения задачи нам необходимо проанализировать прогнозы каждого из синоптиков и выяснить, какой из них оказался верным, а остальные — ошибочными.

Сначала запишем прогнозы всех синоптиков:

1. Аркадий:

   • солнечные: 13 дней
   • дождливые: 9 дней
   • ветряные: ? (всего дней в марте — 31, значит: 31 - 13 - 9 = 9 дней ветряных)

2. Борис:

   • солнечные: ?
   • дождливые: 11 дней
   • ветряные: 9 дней (значит: 31 - 11 - 9 = 11 дней солнечных)

3. Виктор:

   • солнечные: 12 дней
   • дождливые: ?
   • ветряные: 11 дней (значит: 31 - 12 - 11 = 8 дней дождливых)

4. Григорий:

   • солнечные: 10 дней
   • дождливые: ?
   • ветряные: 10 дней (значит: 31 - 10 - 10 = 11 дней дождливых)

Теперь подойдем к логике решения. Обозначим количество солнечных, дождливых и ветряных дней как S, D и W соответственно.

Известно, что S + D + W = 31.

Далее, рассмотрим все возможные варианты в таблице, чтобы найти число, которое соответствует одному из синоптиков полностью.

1. Если прав Аркадий (S=13, D=9, W=9):

   • Борис: S=11, D=11, W=9 (ошибается в обоих)
   • Виктор: S=12, D=8, W=11 (ошибается в обоих)
   • Григорий: S=10, D=11, W=10 (ошибается в обоих) → Аркадий может быть прав.

2. Если прав Борис (S=11, D=11, W=9):

   • Аркадий: S=13, D=9, W=9 (ошибается в обоих)
   • Виктор: S=12, D=8, W=11 (ошибается в обоих)
   • Григорий: S=10, D=11, W=10 (ошибается в обоих) → Борис может быть прав.

3. Если прав Виктор (S=12, D=8, W=11):

   • Аркадий: S=13, D=9, W=9 (ошибается в обоих)
   • Борис: S=11, D=11, W=9 (ошибается в обоих)
   • Григорий: S=10, D=11, W=10 (ошибается в обоих) → Виктор может быть прав.

4. Если прав Григорий (S=10, D=11, W=10):

   • Аркадий: S=13, D=9, W=9 (ошибается в обоих)
   • Борис: S=11, D=11, W=9 (ошибается в обоих)
   • Виктор: S=12, D=8, W=11 (ошибается в обоих) → Григорий может быть прав.

Теперь мы видим, что Аркадий, Борис и Виктор вполне могут быть правы, но при проверке условий только Григорий предсказал количество солнечных, дождливых и ветряных дней правильно по сравнению с другими.

Таким образом, единственный правильный прогноз — это прогноз Григория.

Следовательно, количество дней:

• Солнечных: 10
• Дождливых: 11
• Ветреных: 10

Итак, ответ: Солнечных: 10, Дождливых: 11, Ветреных: 10.