5/х-1 - 4/х^2-2х+1=3

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{5}{x - 1} - \frac{4}{x^2 - 2x + 1} = 3 \]

Сначала заметим, что \( x^2 - 2x + 1 \) можно переписать как \( (x - 1)^2 \). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ \frac{5}{x - 1} - \frac{4}{(x - 1)^2} = 3 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (x - 1)^2 \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5(x - 1) - 4 = 3(x - 1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - 5 - 4 = 3(x^2 - 2x + 1) \]

Соберём все члены на одной стороне:

\[ 5x - 9 = 3x^2 - 6x + 3 \]

Теперь приведём всё к одной стороны:

\[ 0 = 3x^2 - 6x - 5x + 3 + 9 \]

Это упростится до:

\[ 3x^2 - 11x + 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 121 - 144 = -23 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. Благодаря этому, можно сделать вывод, что уравнение не имеет действительных корней.

Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим уравнением, не стесняйся спрашивать!