из бумаги вырезали прямоугольник 5×4 после чего расчертили его линиями по 45° и закрасили серым область, найдите площадь серой области ответ выразите в квадратных сантиметрах

Чтобы найти площадь серой области, сначала определим площадь всего прямоугольника, а затем сосчитаем площадь тех треугольников, которые не закрашены.

1. Площадь прямоугольника: \[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 5 \, см \times 4 \, см = 20 \, см^2 \]

2. После того как мы расчертили прямоугольник линиями под углом 45°, получаем несколько треугольников. Прямоугольник будет делиться на 8 равных треугольников. Каждый из этих треугольников будет равнобедренным, и его площадь можно рассчитать.

3. Рассчитаем площадь одного из треугольников, образованного диагональю: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 5 \, см \times 4 \, см = 10 \, см^2 \] Но поскольку треугольников 8, то вся площадь будет слишком велика, и мы сейчас рассматриваем только те области, которые будут серыми. Всего 4 треугольника будут закрашенными.

4. Площадь серой области. Поскольку всего 8 треугольников, а 4 из них закрашены, то площадь серой области будет равна площади прямоугольника минус площадь закрашенных треугольников: \[ S_{серой области} = S_{прямоугольника} - S_{закрашенных} = 20 \, см^2 - 10 \, см^2 = 10 \, см^2 \]

Таким образом, площадь серой области составляет 10 квадратных сантиметров.