Освободитесь от ироциональности в заменателе дроби 9/4 корень 2+3

Конечно! Давайте разберемся с выражением \( \frac{9}{4\sqrt{2} + 3} \).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное к \( 4\sqrt{2} + 3 \) будет \( 4\sqrt{2} - 3 \).

Таким образом, мы умножим и поделим на \( 4\sqrt{2} - 3 \):

\[ \frac{9}{4\sqrt{2} + 3} \cdot \frac{4\sqrt{2} - 3}{4\sqrt{2} - 3} = \frac{9(4\sqrt{2} - 3)}{(4\sqrt{2} + 3)(4\sqrt{2} - 3)} \]

Теперь давайте упростим знаменатель:

\[ (4\sqrt{2} + 3)(4\sqrt{2} - 3) = (4\sqrt{2})^2 - 3^2 = 32 - 9 = 23 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{9(4\sqrt{2} - 3)}{23} \]

Итак, окончательный результат таков:

\[ \frac{36\sqrt{2} - 27}{23} \]

Теперь у вас есть выражение без иррациональности в знаменателе! Если у вас есть еще вопросы по этой теме, с удовольствием помогу!