В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 20% от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров? Ответ…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть всего в урне N шаров. Из них 20% — красные, следовательно, количество красных шаров составляет 0.2N. Остальные шарики — синие, а их число будет равно 0.8N (то есть 80% от общего числа).

Теперь нам нужно выяснить, сколько синих шаров необходимо убрать, чтобы красные составили 80% от общего количества шаров после удаления части синих шаров.

Обозначим количество убираемых синих шаров как x. После их удаления общее количество шаров в урне станет (N - x), а количество красных шаров останется равным 0.2N. Чтобы красные шары составляли 80% от общего количества шаров, мы можем записать уравнение:

\[ 0.2N = 0.8(N - x) \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ 2N = 8(N - x) \]

2. Раскроем скобки: \[ 2N = 8N - 8x \]

3. Переносим все члены с N в одну сторону: \[ 8x = 8N - 2N \] \[ 8x = 6N \]

4. Разделим обе стороны на 8: \[ x = \frac{6N}{8} = \frac{3N}{4} \]

Теперь мы нашли, что необходимо убрать \( \frac{3N}{4} \) синих шаров. Чтобы выразить это количество в процентах от первоначального количества синих шаров (0.8N), мы можем написать:

\[ \text{Процент убранных синих шаров} = \left( \frac{x}{0.8N} \right) \times 100\% \]

Подставим наше значение x:

\[ \text{Процент убранных синих шаров} = \left( \frac{3N/4}{0.8N} \right) \times 100\% \]

Сократим N:

\[ = \left( \frac{3/4}{0.8} \right) \times 100\% \]

Теперь упростим дробь \( 0.8 = \frac{4}{5} \):

\[ = \left( \frac{3/4}{4/5} \right) \times 100\% = \left( \frac{3/4 \times 5/4}{1} \right) \times 100\% = \left( \frac{15}{16} \right) \times 100\% \]

Теперь посчитаем:

\[ = 93.75\% \]

Таким образом, необходимо убрать 93.75% синих шаров, чтобы красные составили 80% от общего количества шаров.