Пусть числа a и b корни квадратного уравнения x2-mx +4=0 , а числа a+1/b и b+1/a корни уравнения x2-px+q=0 найдите q

Для начала запишем корни квадратного уравнения \(x^2 - mx + 4 = 0\). По теореме Виета, сумма корней \(a + b = m\) и произведение корней \(ab = 4\).

Теперь мы знаем, что \(a\) и \(b\) — это корни, а также необходимо найти корни нового уравнения \(x^2 - px + q = 0\), где корни имеют вид \(a + \frac{1}{b}\) и \(b + \frac{1}{a}\).

Посчитаем сумму корней нового уравнения:

\[ S = \left(a + \frac{1}{b}\right) + \left(b + \frac{1}{a}\right) = (a + b) + \left(\frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right) = m + \frac{a + b}{ab} = m + \frac{m}{4} = m \left(1 + \frac{1}{4}\right) = m \cdot \frac{5}{4} \]

Теперь найдем произведение корней:

\[ P = \left(a + \frac{1}{b}\right) \left(b + \frac{1}{a}\right) = ab + a \cdot \frac{1}{a} + b \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{ab} \] \[ = ab + 1 + 1 + \frac{1}{ab} = ab + 2 + \frac{1}{ab} = 4 + 2 + \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \]

Таким образом, для нового уравнения:

• Сумма корней \(p = \frac{5m}{4}\)
• Произведение корней \(q = \frac{25}{4}\)

Ответ: \(q = \frac{25}{4}\).