Стоимость пяти бутылок лимонада, округлённое до ближайшего кратного 100 числа рублей,равна 1300. Стоимость шести бутылок лимонада,равна 1600. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?

Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.

По условию задачи мы имеем следующие уравнения:

1. \( 5x \) округляется до ближайшего числа, кратного 100, и равно 1300.
2. \( 6x = 1600 \).

Решим второе уравнение:

\[ 6x = 1600 \implies x = \frac{1600}{6} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \]

Теперь мы знаем, что стоимость одной бутылки не может быть дробным числом. Следовательно, не все решения из второго уравнения могут подходить в плане целочисленности.

Теперь разберем первое условие:

1. \( 5x \) округляется до 1300. Это значит, что: \[ 1250 \leq 5x < 1350 \] Далее делим все части неравенства на 5: \[ 250 \leq x < 270 \]

Таким образом, цена бутылки лимонада \( x \) должна быть целым числом в диапазоне от 250 до 269 (включительно).

Теперь перечислим целые числа в этом диапазоне:

• 250,
• 251,
• 252,
• 253,
• 254,
• 255,
• 256,
• 257,
• 258,
• 259,
• 260,
• 261,
• 262,
• 263,
• 264,
• 265,
• 266,
• 267,
• 268,

Итак, всего в этом диапазоне 20 различных целых значений.

Таким образом, 20 различных значений может принимать цена бутылки лимонада.