Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов когда всех сиамских увели в отдельный павильон то из оставшихся ровно каждый двенадцатый оказался рыжим на выставке было 30 сфинксов и они составляли не меньше 10% от всех котов сколько котов было на выставке Сфинкс не может быть не сиамским ни рыжим

Давайте разберем задачу по частям.

1. Обозначим общее количество котов на выставке как N. По условию задачи, сиамские коты составляют 1/15 от общего числа. Тогда количество сиамских котов будет:
   \[ S = \frac{N}{15} \]

2. После удаления сиамских котов у нас останется:
   \[ N - S = N - \frac{N}{15} = \frac{15N - N}{15} = \frac{14N}{15} \]

3. Согласно условию, из оставшихся котов каждый двенадцатый оказался рыжим. Значит, количество рыжих котов можно записать, как:
   \[ R = \frac{1}{12} \cdot \frac{14N}{15} = \frac{14N}{180} = \frac{7N}{90} \]

4. На выставке 30 сфинксов, которые составляют не меньше 10% от всех котов. Это означает, что:
   \[ 30 \geq 0.1N \implies N \leq 300 \]

5. Теперь мы знаем, что количество сиамских котов (S) и количество рыжих котов (R) также должно быть целым. Рассмотрим значение N, которое удовлетворяет всем условиям:

   • Сиамских котов: \(\frac{N}{15}\) должно быть целым, следовательно, N должно делиться на 15.
   • Рыжих котов: \(\frac{7N}{90}\) также должно быть целым, следовательно, N должно делиться на 90.

6. Наименьшее общее кратное для 15 и 90 равно 90. Но так как N должно быть не больше 300, проверим, какие значения N нам подходят:

   • N = 90. Проверим:
     • Сиамские: \(S = \frac{90}{15} = 6\)
     • Оставшиеся коты: \(90 - 6 = 84\)
     • Рыжие: \(R = \frac{1}{12} \cdot 84 = 7\) (всё правильно).
   • N = 180 и N = 270 также делятся на 15 и 90, но они превышают 10% для сфинксов. Проверяя N = 180:
     • Сиамские: \(S = \frac{180}{15} = 12\)
     • Оставшиеся коты: \(180 - 12 = 168\)
     • Рыжие: \(R = \frac{1}{12} \cdot 168 = 14\) (также корректно).
   • N = 270:
     • Сиамские: \(S = \frac{270}{15} = 18\)
     • Оставшиеся коты: \(270 - 18 = 252\)
     • Рыжие: \(R = \frac{1}{12} \cdot 252 = 21\) (также корректно).

7. Таким образом, общее количество котов на выставке может равняться 90, 180 или 270, но только 90 подходит, так как 30 сфинксов составляют 30% от всех котов, а это больше 10%.

Итак, правильный ответ: на выставке было 90 котов.