Вычесли рациональный способом Корень 96×150

Чтобы вычислить корень из произведения 96 и 150 рациональным способом, можно воспользоваться свойством корней:

\[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]

Итак, мы можем сначала вычислить произведение:

\[ 96 \times 150 = 14400 \]

Теперь нам нужно найти корень из 14400. Для этого можно разложить 14400 на множители. Но у нас есть еще один способ — это разложить 96 и 150 на простые множители и затем взять корень.

1. Рассмотрим 96: \[ 96 = 2^5 \times 3^1 \]

2. Теперь 150: \[ 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \]

Теперь можем взять произведение:

\[ 96 \times 150 = (2^5 \times 3^1) \times (2^1 \times 3^1 \times 5^2) = 2^{5+1} \times 3^{1+1} \times 5^2 = 2^6 \times 3^2 \times 5^2 \]

Теперь вычислим корень из каждого множителя:

\[ \sqrt{96 \times 150} = \sqrt{2^6 \times 3^2 \times 5^2} = \sqrt{2^6} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5^2} = 2^{\frac{6}{2}} \times 3^{\frac{2}{2}} \times 5^{\frac{2}{2}} = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 \]

Теперь произведем вычисление:

\[ 8 \times 3 = 24 \]

И далее:

\[ 24 \times 5 = 120 \]

Таким образом, \(\sqrt{96 \times 150} = 120\).