Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 20 21 23 26 28
Чтобы решить эту задачу, рассмотрим особенности размещения чисел в таблице 4x5 с уникальными числами в каждой строке и каждом столбце. Поскольку у нас есть числа 1, 2, 3, 4 и 5, этот набор состоит только из пяти чисел.
- Каждая строка имеет ровно 2 числа из первого и второго столбца, и в каждой строке числа повторяются. Соответственно, в таблице могут встретиться следующие суммы для первых двух столбцов (на примере состояний с учётом уникальности).
Для двух столбцов:
Минимальная сумма возможна, если в двух первых столбцах будут числа 1 и 2 в каждой из строк: \[ 1+2 = 3 \text{; } 3 \text{ строки } = 3 \cdot 2 = 6 \]
Максимальная сумма возможна, если в двух первых столбцах будут числа 4 и 5 в каждой из строк (можно взять 5 для одной строки и 4 для другой и 2 и 3 для трёх оставшихся): \[ 4+5 = 9 \text{; } 4 \text{ строки } = 4 \cdot 5 = 20 \]
С учетом, что у нас 4 строки, каждая из которых в сумме содержит 2 разных числа из выборки, всего максимальные суммы чисел 20. Также, при использовании всех чисел в 4 строках, сумма может варьироваться в зависимости от их комбинаций.
Теперь попробуем найти, какие суммы недоступны из предложенных:
- 20 — достижимо, если взять 4 и 5 в всех строках.
- 21 — невозможно, потому что сумма не сможет дать 21, так как 20 - максимальная.
- 23 — невозможно, снова выйдет из диапазона.
- 26 — также, не может быть, так как уже 20 - предел.
- 28 — недостижимо по тому же принципу.
В итоге, числа, которые не могли получиться — это:
- 21
- 23
- 26
- 28
Правильные варианты для ответа: 21, 23, 26, 28.
