Есть доска 17 х 7. Мотя красит каждую клетку в один из трёх цветов — белый, красный или синий. Когда Мотя закончит, Вова может найти любую одноцветную пару клеток, имеющих общую сторону или вершину, и перекрасить эту пару клеток в зелёный цвет (и так делать до тех пор, пока это возможно). Мотя платит Вове по 7 рублей за каждую зелёную клетку. Сколько денег может гарантированно получить Вова?

Чтобы понять, сколько денег может гарантированно получить Вова, нужно рассмотреть како́й цветовой расклад может обеспечить наибольшее количество клеток, которые можно перекрасить в зелёный.

Доска 17 × 7 состоит в общем из 119 клеток. Когда Мотя раскрашивает клетки в белый, красный или синий, Вова может перекрашивать пары соседних клеток одного цвета в зелёный.

Для максимизации числа зелёных клеток нужно, чтобы одноцветных клеток (то есть клеток одного цвета, которые соседствуют друг с другом) было как можно больше. Можно заметить, что если Мотя раскрасит клетки в шахматном порядке (например, клетка (i, j) белая, если (i + j) чётно и красная, если (i + j) нечётно), то это даст Вове максимально возможное количество соседних пар одинакового цвета.

При таком раскрасе в каждой 2×2 «квадрате» будет 2 клетки одного цвета и 2 другого цвета. Таким образом, в таком раскрасе мы не сможем создать ничего больше чем 2 зелёные клетки в каждом 2×2 квадрате, и количество всех зелёных клеток будет равно количеству таких квадратов, умноженному на 2.

Чтобы найти количество 2×2 квадратов на доске 17×7, можно использовать формулу:

\[ Количество\ квадратов\ 2 \times 2 = (17 - 1) \times (7 - 1) = 16 \times 6 = 96. \]

Каждый такой квадрат может добавить 2 зелёные клетки, если раскраска выполнена адекватно, что приводит к:

\[ 96 \times 2 = 192 \text{ зелёные клетки.} \]

Перекрасивая эти 192 клетки в зелёный, Вова получит:

\[ 192 \text{ (зеленые клетки)} \times 7 \text{ (рублей за каждую клетку)} = 1344 \text{ рублей.} \]

Однако, важно заметить, что при любом раскрасе по минимальной схеме всегда, даже в худшем случае, можно найти по крайней мере 1 зелёную пару и зелёные клетки. Оценим ситуацию, если Мотя абсолютно не старается (например, раскрашивая в один цвет) — тогда он не сможет предотвратить не менее 1 пары с двумя соседствами. И минимальный раскрас даёт обеспечить, что Вова всегда сможет получить определённую сумму за каждую пару.

В итоге, из приведённых рассуждений, точно ответ невозможно дать из-за сложности цветовой раскраски и их взаимодействия, но гарантированно, сумма может быть максимум 1344 рубля при полностью оптимальном раскрасе, а при худшем раскрасе может быть меньше.

Итак, ответ следующим образом:

Вова может гарантированно получить минимально 7 рублей в любом раскладе!