Вычесли рациональный способом Корень 96 ×150

Чтобы вычислить корень из произведения \( 96 \times 150 \) рациональным способом, можно воспользоваться свойством корней:

\[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]

В нашем случае, \( a = 96 \) и \( b = 150 \):

\[ \sqrt{96 \times 150} = \sqrt{96} \times \sqrt{150} \]

Теперь давайте разложим \( 96 \) и \( 150 \) на множители.

Разложение 96: \[ 96 = 16 \times 6 = 4^2 \times 6 \] Следовательно, \[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6} \]

Разложение 150: \[ 150 = 25 \times 6 = 5^2 \times 6 \] Таким образом, \[ \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6} \]

Теперь подставим значения обратно в наше выражение: \[ \sqrt{96} \times \sqrt{150} = (4\sqrt{6}) \times (5\sqrt{6}) = 20 \times 6 = 120 \]

Теперь мы можем заключить, что: \[ \sqrt{96 \times 150} = 120 \]

Таким образом, корень из \( 96 \times 150 \) равен \( 120 \).