Задание 1 (15 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Рекомендации к выполнению. Графические задачи Робот-пылесос движется прямолинейно вдоль оси Х (см. рис.). Определите проекцию скорости пылесоса в интервале времени 12–16 с и модуль перемещения за всё время движения. 1.png Рис. 1 Задание 2 (30 баллов). Рекомендации к выполнению. Качественные задачи Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Считается, что гепард бегает быстрее всех зверей, он может развивать скорость 108 км/ч. Но долго он в таком темпе бежать не может. Обычно при охоте он тратит на поимку добычи 20 с. Считая, что разгон и торможение вместе длятся четверть времени движения, а остальное время гепард бежит с максимальной скоростью, определите среднюю скорость гепарда во время охоты. Задание 3 (15 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Велосипедист начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно по прямолинейному участку шоссе. Через 15 с его скорость становится равной 5 м/с. Определите путь, пройденный велосипедистом за это время. Задание 4 (20 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Рекомендации к выполнению. Графические задачи Два велосипедиста выезжают из лагеря и движутся с постоянными скоростями вдоль прямого отрезка шоссе в одном направлении. Скорость первого — 7,2 км/ч. Второй проехал мимо дорожного знака на 20 с позже первого. На каком расстоянии от дорожного знака он догонит первого велосипедиста, если его скорость на 1 м/с больше скорости первого? Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого велосипедиста. Задание 5 (20 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи Мячик бросили вертикально вверх с балкона высотой 5 м с начальной скоростью 10 м/с. Через какое время он достигнет максимальной высоты? На какой высоте от земли его скорость уменьшится в два раза по сравнению с исходной? Сопротивлением воздуха при движении пренебречь.

Давайте подробно разберем каждое задание, чтобы вы могли понять, как их решать.

Задание 1

Определите проекцию скорости пылесоса в интервале времени 12–16 с и модуль перемещения за всё время движения.

Для решения этой задачи вам нужно изучить график движения пылесоса (он будет показан на рисунке).

1. Проекция скорости: Найдите значения скорости на графике в точках времени 12 с и 16 с. Проекция скорости - это просто значение скорости в эти моменты времени.
2. Модуль перемещения: Подсчитайте изменение положения пылесоса между началом и концом промежутка времени, то есть, просто разница координат в начале и в конце движения.

Задание 2

Определите среднюю скорость гепарда во время охоты.

1. Гепард развивает максимальную скорость 108 км/ч. Переведем её в метры в секунду: \[ v_{max} = \frac{108 \, \text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 30 \, \text{м/с} \]

2. Время охоты составляет 20 с, и ¼ этого времени уходит на разгон и торможение: \[ t_{разгон} = t_{торможение} = \frac{1}{4} \cdot 20 \, \text{с} = 5 \, \text{с} \]

3. Время на максимальной скорости: \[ t_{макс} = 20 \, \text{с} - (5 \, \text{с} + 5 \, \text{с}) = 10 \, \text{с} \]

4. Расстояние, пройденное на максимальной скорости: \[ S_{макс} = v_{max} \cdot t_{макс} = 30 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \]

5. Для расчета разгонного пути используем формулу движения с постоянным ускорением: \[ S_{разгон} = \frac{1}{2} a t^2 \] Тут \(a = \frac{v_{max}}{t_{разгон}} = \frac{30 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = 6 \, \text{м/с}^2\), так что \(S_{разгон} = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{м/с}^2 \cdot (5 \, \text{с})^2 = 75 \, \text{м}\).

6. Общее расстояние: \[ S_{total} = S_{разгон} + S_{макс} + S_{разгон} = 75 \, \text{м} + 300 \, \text{м} + 75 \, \text{м} = 450 \, \text{м} \]

7. Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{450 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 22.5 \, \text{м/с} \]

Задание 3

Определите путь, пройденный велосипедистом за 15 с.

Используем формулу равноускорённого движения:

1. Начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с.
2. Конечная скорость \(v = 5\) м/с.
3. Время \(t = 15\) с.
4. Ускорение: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 0}{15} = \frac{1}{3} \, \text{м/с}^2 \]
5. Путь: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot (15)^2 = \frac{1}{6} \cdot 225 = 37.5 \, \text{м} \]

Задание 4

На каком расстоянии от дорожного знака второй велосипедист догонит первого?

1. Пусть расстояние, на которое проедет первый велосипедист, равно \(x\). Второй начинает через 20 с, скорость второго на 1 м/с больше первой, то есть 7,2 км/ч = 2 м/с, а второго - 3 м/с.

2. Обозначим время, прошедшее с начала движения первого велосипедиста, как \(t\). Место, где они встретятся, можно выразить как: \[ x = 7.2 \cdot t, \] а для второго: \[ x = 3(t - 20). \]

3. Приравняем: \[ 7.2 t = 3(t - 20). \]

4. Решим уравнение: \[ 7.2t = 3t - 60 \Rightarrow 4.2t = 60 \Rightarrow t \approx 14,29 \text{ с}. \]

5. Подставим \(t\) в одно из уравнений: \[ x = 7.2 \cdot 14.29 \approx 102.92 \text{ м}. \]

Задание 5

Время достижения максимальной высоты и высота, когда скорость в два раза меньше.

1. Используя формулы механики, максимум высоты достигается, когда скорость велосипедиста равна 0: \[ v = v_0 - gt \Rightarrow 0 = 10 - 9.8 t \Rightarrow t \approx 1.02 \text{ с}. \]

2. Теперь найдем максимальную высоту: \[ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = 5 + 10 \cdot 1.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2 \approx 10.2 \text{ м}. \]

3. Для определения высоты, когда скорость в два раза меньше начальной (\(v = 5 \text{ м/с}\)): \[ 5 = 10 - 9.8 t \Rightarrow t \approx 0.51 \text{ с}. \]

4. Подставим это время в уравнение высоты: \[ h = 5 + 10 \cdot 0.51 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.51)^2 \approx 7.45 \text{ м}. \]

Теперь у вас есть полные решения для всех заданий. Удачи в учёбе!