напишите уравнение прямой проходящей через две данные точки: А (1; -1) и В ( -3 ; 2)
Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки \( A(1; -1) \) и \( B(-3; 2) \), сначала необходимо найти угловой коэффициент (который обозначается как \( k \)) этой прямой.
Формула для вычисления углового коэффициента между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит следующим образом:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим наши данные. У нас есть:
- \( A(1; -1) \), где \( x_1 = 1 \) и \( y_1 = -1 \)
- \( B(-3; 2) \), где \( x_2 = -3 \) и \( y_2 = 2 \)
Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления \( k \):
\[ k = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{2 + 1}{-4} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4} \]
Теперь у нас есть угловой коэффициент \( k = -\frac{3}{4} \).
Существует два основных способа записать уравнение прямой: в общем виде и в виде точки-наклона (point-slope form). Мы будем использовать форму точки-наклона:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Подставим \( y_1 = -1 \), \( k = -\frac{3}{4} \), и \( x_1 = 1 \):
\[ y - (-1) = -\frac{3}{4}(x - 1) \]
Это упрощается до:
\[ y + 1 = -\frac{3}{4}(x - 1) \]
Выразим \( y \):
\[ y + 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \]
\[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - 1 \]
\[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \]
Теперь у нас есть уравнение прямой в виде:
\[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(1; -1) \) и \( B(-3; 2) \), записано.
