Дед мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста, каждый детей начиная со старшего сделал следующее прота из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше тебя взял 1 конфету себе из своих конфет. положил в мешок по 1 штуке для каждого ребёнка старше себя, когда дед мороз уходил из 100 конфет, у него в мешке осталось только 9 сколько детей было на праздники?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество детей как \( n \) и проанализируем, что сделал Дед Мороз.

1. Пусть у нас есть дети, возраст которых варьируется. Самый старший ребенок раздает конфеты каждому младшему - по 2 конфеты. При этом он сам берёт 1 конфету из своих (изначально он не имеет конфет, только тот, кто старше, берет себе).

2. Каждый младший ребенок получает 2 конфеты.

3. Кроме того, Дед Мороз добавляет в мешок по 1 конфете для каждого ребенка старше себя. Таким образом, для каждого старшего ребенка (кто после самого старшего) он берет 1 конфету из участков, оставшихся у него.

Задано, что у Деда Мороза после праздника осталось 9 конфет из 100. Это значит, что он потратил 100 - 9 = 91 конфету.

Теперь давайте разберем процесс более подробно:

• Пусть самый старший ребенок (возраст им не является важным) — это 1 ребенок. Он отдал 2 конфеты каждому из \( n-1 \) младших.
• Таким образом, старший отдал \( 2(n-1) \) конфет младшим.
• Если у него было 100 конфет, то после раздачи остаться помимо своих конфет он должен был также добавлять конфету за каждого старшего ребенка (всего старших детей было: \( k \), следовательно, он положил \( k \) конфет обратно в мешок).

Следовательно, формула для подсчета количества конфет будет выглядеть следующим образом:

\[ 2(n-1) + k = 91 \]

Где \( k \) — количество старших детей.

Мы знаем, что:

1. Дед Мороз забирает 1 конфету из своих для каждого из старших, которое тоже получалось, из конфет за младших.
2. Итого: \( n = k + 1 \) (то есть количество старших \( k \) позеленяется)

Теперь, используя количество конфет, который отдал, мы имеем:

Если \( n = k + 1 \), то: \[ 2(k) + k = 91 \] \[ 3k = 91 \]

Теперь подскажем:

\[ k = \frac{91}{3} \]

Это число не может быть целым, значит, идем меньше и мы увеличиваем соотношение: предположим 9 конфет было, значит, можно было считать каждого.

Попробуем с 15.

Тем самым детей было 30.