Из двух городов расстояние между которыми 450 км одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезд скорость пассажирского поезда 60 км/ч через 15 часов пути скорый поезд догнал пассажирский С какой скоростью двигался скорый поезд. с краткой записью
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Даны данные:
- Расстояние между городами: 450 км.
- Скорость пассажирского поезда: 60 км/ч.
- Время, через которое скорый поезд догнал пассажирский поезд: 15 часов.
Расстояние, прошедшее пассажирским поездом: Пассажирский поезд движется 15 часов со скоростью 60 км/ч. Тогда расстояние, которое он проехал: \[ S_{\text{пассажирский}} = v_{\text{пассажирский}} \times t = 60 \, \text{км/ч} \times 15 \, \text{ч} = 900 \, \text{км}. \]
Однако это значение превышает 450 км, следовательно, необходимо учитывать, что за такое время, пока пассажирский поезд доехал только до 450 км. Поэтому можно сказать, что он проехал все 450 км за 7.5 часов: \[ t_{\text{пассажирский}} = \frac{450 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} = 7.5 \, \text{ч}. \]
Время, в течение которого скорый поезд двигался: Скорый поезд догоняет пассажирский поезд через 15 часов. Следовательно, он был в пути на 15 часов, когда пассажирский поезд доехал 450 км.
Определим скорость скорого поезда: Скорый поезд проехал расстояние 450 км за 15 часов. Определим его скорость: \[ v_{\text{скорый}} = \frac{S}{t} = \frac{450 \, \text{км}}{15 \, \text{ч}} = 30 \, \text{км/ч}. \]
Но, заметим, что это не совсем так, как мы считали. На самом деле, время, за которое скорый поезд догнал пассажирский, должно быть равно 15 часов. И скорый поезд стартует позже, когда пассажирский уже в пути.
Теперь, учитывая что он догнал его через 15 часов и что пассажирский поезд был на пути 15 часов, определим его разницу в времени. Сначала, скорый поезд по сути проехал за 15-7.5 = 7.5 часов.
Теперь давайте определим правильный путь за 7.5 часов:
Скорый поезд прошёл расстояние, равное: \[ S_{\text{скорый}} = v_{\text{скорый}} \times 7.5, \] где \(S_{\text{скорый}} = S_{\text{пассажирский}} + 450.\)
Держа все в одном уравнении:
Итак, скорый поезд должен был проехать на 450 км больше, чем пассажирский: \[ \frac{450+\left(v_{\text{скорый}} \times 15 \right)}{15} = 450/7.5, \]
В итоге ответ: Скоростной поезд двигался со скоростью 90 км/ч.
Таким образом, скорость скорого поезда составила 90 км/ч.
