Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 в точке B. Найдите…

Чтобы решить задачу, давайте сначала визуализируем, как располагаются три круга с радиусами 1, 2 и 3. Эти круги касаются друг друга внешним образом.

1. Позиционирование кругов:

   • Пусть круг радиуса 1 расположен в точке (0, 0).
   • Круг радиуса 2 будет касаться первого круга, поэтому его центр будет находиться на расстоянии (1 + 2) = 3 от центра первого круга. Таким образом, его центр будет в точке (3, 0).
   • Теперь расположим круг радиуса 3, который касается круга радиуса 2. Центр этого круга будет на расстоянии (2 + 3) = 5 от центра круга радиуса 2. Следовательно, его центр будет в точке (3 + 5, 0) = (8, 0), и его радиус будет 3.

2. Нахождение точек касания:

   • Точка A — это точка касания кругов радиусов 1 и 2. Мы можем найти ее координаты на оси X:
     • Координаты точки A: (1, 0).
   • Точка B — это точка касания кругов радиусов 2 и 3. Координаты точки B будут:
     • Координаты точки B: (3 + 2, 0) = (5, 0).

3. Расстояние между точками A и B:

   • Расстояние AB можно найти следующим образом: \[ AB = |5 - 1| = 4. \]

4. Найдем значение \( AB \times \sqrt{5} \): \[ AB \times \sqrt{5} = 4 \times \sqrt{5}. \]

Таким образом, ответ на задачу: \( 4\sqrt{5} \).