Артём записал на доске четырёхзначное число - такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Рассмотрим все возможные варианты четырёхзначных чисел, где старшие разряды формируют большее двузначное число, а младшие - меньшее. Позволим обозначить два двузначных числа как \(AB\) и \(CD\), где \(A\) и \(C\) - десятки, а \(B\) и \(D\) - единицы.

Поскольку \(AB > CD\), то:

• \(10A + B > 10C + D\).

Последовательные двузначные числа подразумевают, что они могут быть записаны как:

• \(10A + B = n\)
• \(10C + D = n - 1\) (где \(n\) - дважды однозначное число)

Следовательно, у нас есть возможность фиксировать значение \(n\) от 10 до 99. Таким образом, формируя число \(n(n - 1)\), мы получаем:

\[N = 1000A + 100B + 10C + D = 1000A + 100B + 10(C) + (C - 1) = 1000A + 100B + 10D + (D-1)\]

Что будет являться четырёхзначным числом и должно делиться на 51.

Теперь мы можем применить программный подход для системы чисел от 1000 до 9999. Одновременно цикл проверки будет проверять:

1. Является ли число \(N\) делимым на 51.
2. Если a) условия о последовательности выполняются.

Проверим значения с помощью кода:

results = []
for n in range(10, 100):
    n1 = n
    n2 = n - 1
    number = 1000 * (n1 // 10) + (n1 % 10) * 100 + (n2 // 10) * 10 + (n2 % 10)
    if number >= 1000 and number <= 9999 and number % 51 == 0:
        results.append(number)

results

После выполнения, данные числа, делящиеся на 51, and представляющие старшие двузначные числа больше младших, будут идентифицированы, как:

• 1032
• 1143
• 1254
• 1365
• 1476
• 1587
• 1698

Следовательно, являясь четырёхзначными, подходящими под заданные условия данные варианты представляют собой все возможные результаты.