В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 20% от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать,чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров? Ответ выразите в процентах

Решим задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество шаров в урне составляет \(x\). Тогда количество красных шаров можно записать как \(0.2x\) (так как красные составляют 20% от всех шаров). Соответственно, количество синих шаров будет равно \(x - 0.2x = 0.8x\).

Теперь, чтобы красные шары стали составлять 80% от общего количества шаров, нам нужно уменьшить количество синих шаров. Обозначим количество убираемых синих шаров как \(y\).

После удаления \(y\) синих шаров общее количество шаров станет \(x - y\), а количество красных шаров останется \(0.2x\).

Теперь, чтобы красные составили 80% от нового общего количества шаров, мы можем записать уравнение:

\[ 0.2x = 0.8(x - y). \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 0.2x = 0.8x - 0.8y. \]

2. Переносим \(0.2x\) на правую сторону: \[ 0.8y = 0.8x - 0.2x, \] что упрощается до: \[ 0.8y = 0.6x. \]

3. Делим обе стороны на 0.8: \[ y = \frac{0.6x}{0.8} = 0.75x. \]

Теперь мы знаем, что нужно удалить \(0.75x\) синих шаров. Чтобы выразить это в процентах от первоначального количества синих шаров (\(0.8x\)), вычислим:

\[ \frac{y}{0.8x} \times 100\% = \frac{0.75x}{0.8x} \times 100\% = \frac{0.75}{0.8} \times 100\% = 93.75\%. \]

Таким образом, необходимо убрать 93.75% синих шаров, чтобы красные стали составлять 80% от всех шаров.