В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна -- нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых -- хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании? Число
Для решения этой задачи, давайте проанализируем условия, которые заданы.
- У нас есть два имени: Анна и Мария. Они могут сочетаться с другими именами, но каждая пара должна быть уникальной и упорядоченной по алфавиту.
- Среди любых трёх людей в компании должна быть хотя бы одна Анна.
- Среди любых пяти людей в компании должна быть хотя бы одна Мария.
- Полных тёзок нет, то есть пары имён различаются.
Начнем с условия о том, что в любом наборе из трех человек хотя бы одна Анна, что означает, что нельзя иметь более двух человек без имени Анна. Если у нас будет три человека без Анны, то это будет противоречить условию.
Теперь рассмотрим второе условие: среди любых пяти человек должна быть хотя бы одна Мария. Это означает, что максимально мы можем иметь четыре человека, которые не имеют имени Мария, иначе это будет нарушать это условие.
Теперь давайте попробуем организовать возможные имена. Если мы обозначим все возможные имена Анна как \( A_1, A_2, ..., A_n \) и все имена Мария как \( M_1, M_2, ..., M_m \), мы будем стремиться минимизировать количество людей в этой комбинации, чтобы соблюсти оба условия.
Предположим, что у нас есть две Анны и четыре Мarias, например:
- Анна Мария
- Анна Ирина
- Мария Ольга
- Мария Света
- Мария Катя
Теперь мы проверяем условия:
- В любой группе из трех людей мы можем выбрать две Мarias, но одна из них всегда будет Анна.
- В группе из пяти также будет по крайней мере одна Анна.
С учетом всех условий мы можем сделать вывод, что максимальное число людей, которое может быть в компании, равно 7.
Итак, наибольшее количество людей в компании – это 7.
