Туристы поднимались в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускались с неё со скоростью 6 км/ч. Чему равна средняя скорость туристов на всем пути?
Чтобы найти среднюю скорость туристов на всем пути, нам нужно учитывать и подъем, и спуск.
Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное в течение всего времени.
Пусть туристы поднимались и спускались по одной и той же горе, и обозначим расстояние от основания до вершины как \(d\).
Время подъема: Туристы поднимались со скоростью 2 км/ч. Следовательно, время \(t_1\) на подъем можно выразить так: \[ t_1 = \frac{d}{2} \]
Время спуска: Туристы спускались со скоростью 6 км/ч. Следовательно, время \(t_2\) на спуск будет: \[ t_2 = \frac{d}{6} \]
Общее расстояние: Общее расстояние \(S\) равно сумме расстояний подъема и спуска: \[ S = d + d = 2d \]
Общее время: Общее время \(T\) равно сумме времени на подъем и спуск: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{2} + \frac{d}{6} \]
Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 будет 6: \[ T = \frac{3d}{6} + \frac{d}{6} = \frac{4d}{6} = \frac{2d}{3} \]
Средняя скорость: Теперь мы можем найти среднюю скорость \(V_{\text{ср}}\): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{2d}{\frac{2d}{3}} = 2d \cdot \frac{3}{2d} = 3 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость туристов на всем пути составляет 3 км/ч.
