Человек проехал первую половину пути на автомобиле со скоростью 80 км/ч, а вторую- на велосипеде со скоростью 20 км/ч. Какова средняя скорость человека на всём пути?
Чтобы найти среднюю скорость человека на всём пути, нам нужно учитывать общее расстояние и общее время, затраченное на это расстояние.
Предположим, что расстояние всего пути составляет \( d \). Тогда первая половина пути будет равна \( \frac{d}{2} \) и вторая половина также будет равна \( \frac{d}{2} \).
Расчет времени на автомобиле:
- Скорость автомобиля: \( 80 \) км/ч
- Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_{авто} = \frac{\frac{d}{2}}{80} = \frac{d}{160} \text{ часов} \]
Расчет времени на велосипеде:
- Скорость велосипеда: \( 20 \) км/ч
- Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_{вел} = \frac{\frac{d}{2}}{20} = \frac{d}{40} \text{ часов} \]
Общее время: \[ t_{total} = t_{авто} + t_{вел} = \frac{d}{160} + \frac{d}{40} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для \( 160 \) и \( 40 \) — это \( 160 \): \[ t_{total} = \frac{d}{160} + \frac{4d}{160} = \frac{5d}{160} = \frac{d}{32} \text{ часов} \]
Расчет средней скорости: Средняя скорость (V) определяется как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{d}{t_{total}} = \frac{d}{\frac{d}{32}} = 32 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость человека на всём пути составляет \( 32 \) км/ч.
