В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть 5 игроков. Тренер дал замены так, что всего на…
В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть 5 игроков. Тренер дал замены так, что всего на площадке побывало 11 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан - вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий.
В каждой игре 3 тайма по 16 минут, итого время игры составляет:
\[ 3 \times 16 = 48 \text{ минут} \]
На площадке находится 5 игроков, и всего на площадке побывало 11 игроков. Исключив капитана, мы имеем 10 игроков, которые провели на площадке равное время. Обозначим время, проведенное каждым из 10 игроков (кроме капитана), за \( x \) минут.
Так как все 10 игроков провели на площадке равное время, суммарное время, проведенное ими, будет:
\[ 10x \]
Капитан провел на площадке вдвое больше времени, чем остальные, то есть:
\[ 2x \]
Теперь мы можем записать уравнение для общего времени, проведенного всеми игроками на площадке:
\[ 10x + 2x = 48 \]
Сложим подобные:
\[ 12x = 48 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{48}{12} = 4 \text{ минуты} \]
Теперь мы можем найти, сколько времени провел на площадке капитан:
\[ 2x = 2 \times 4 = 8 \text{ минут} \]
Таким образом, капитан провел на площадке 8 минут.
