Пять квадратов со сторонами 12 см, 10 см, 14 см, 12 см и 13 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите…
Пять квадратов со сторонами 12 см, 10 см, 14 см, 12 см и 13 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите площадь, которую закрывают квадраты.
Для нахождения площади, которую закрывают квадраты, сначала найдем площадь каждого из них.
Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S = a^2, \] где \( a \) — длина стороны квадрата.
Для квадрата со стороной 12 см: \[ S_1 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]
Для квадрата со стороной 10 см: \[ S_2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. \]
Для квадрата со стороной 14 см: \[ S_3 = 14^2 = 196 \, \text{см}^2. \]
Для квадрата со стороной 12 см (второй): \[ S_4 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]
Для квадрата со стороной 13 см: \[ S_5 = 13^2 = 169 \, \text{см}^2. \]
Теперь вычислим общую площадь всех квадратов: \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 144 + 100 + 196 + 144 + 169. \]
Считаем: \[ S_{total} = 144 + 100 = 244, \] \[ S_{total} = 244 + 196 = 440, \] \[ S_{total} = 440 + 144 = 584, \] \[ S_{total} = 584 + 169 = 753. \]
Теперь, так как квадраты расположены один на другом, и каждый из них помещен в центр предыдущего, важно обратить внимание на перекрытие. Вершины квадратов будут находиться друг над другом.
Следовательно, итоговая площадь будет равна площади наибольшего квадрата, поскольку другие квадраты не добавляют дополнительной площади за его пределами.
Наибольший квадрат у нас — это квадрат со стороной 14 см, поэтому
\[ S_{max} = S_3 = 196 \, \text{см}^2. \]
Итак, площадь, которую закрывают квадраты, составляет 196 см².
