В двух шкафах было 1000 книг. Когда из одного шкафа взяли 147 книг, а из другого 49 книг, то в обоих шкафах книг осталось поровну. Сколько книг осталось в каждом шкафу?
Давайте решим эту задачу вместе.
Обозначим количество книг в первом шкафу как \( x \), а во втором шкафу как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:
В двух шкафах всего 1000 книг: \[ x + y = 1000 \]
После того, как из первого шкафа забрали 147 книг, а из второго - 49 книг, количество книг в обоих шкафах стало одинаковым: \[ x - 147 = y - 49 \]
Теперь у нас два уравнения. Первое уравнение \( x + y = 1000 \) можно использовать, чтобы выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 1000 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ x - 147 = (1000 - x) - 49 \]
Упростим правую часть: \[ x - 147 = 1000 - x - 49 \] \[ x - 147 = 951 - x \]
Теперь сложим \( x \) с обеих сторон: \[ x + x - 147 = 951 \] \[ 2x - 147 = 951 \]
Теперь добавим 147 к обеим сторонам уравнения: \[ 2x = 951 + 147 \] \[ 2x = 1098 \]
Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 549 \]
Теперь мы можем найти \( y \): \[ y = 1000 - x = 1000 - 549 = 451 \]
Теперь мы знаем, что в первом шкафу было 549 книг, а во втором - 451 книга.
Теперь рассчитаем, сколько книг осталось в каждом шкафу после того, как забрали книги:
В первом шкафу осталось: \[ 549 - 147 = 402 \]
Во втором шкафу осталось: \[ 451 - 49 = 402 \]
Таким образом, после того, как забрали книги, в каждом шкафу осталось по 402 книги.
