На всероссийском съезде сладкоежек собралось 110 человек. Каждый из них отдаёт предпочтение одной сладости: шоколаду, мороженому или мармеладу. Репортёр всем присутствующим задал…
На всероссийском съезде сладкоежек собралось 110 человек. Каждый из них отдаёт предпочтение одной сладости: шоколаду, мороженому или мармеладу. Репортёр всем присутствующим задал три вопроса. Хитрые сладкоежки во всех своих ответах соврали, а честные сказали правду. На вопрос «Ваша любимая сладость мороженое?» утвердительный ответ дали 68 человек, на вопрос «Вы больше всего любите мармелад?» утвердительный ответ дали 37 человек, а на вопрос «Вы предпочитаете шоколад?» ответили «Да» 39 человек. Сколько всего честных сладкоежек было на съезде
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество честных сладкоежек как \(x\), и количество хитрых сладкоежек как \(y\). Мы знаем, что всего сладкоежек 110 человек, то есть:
\[ x + y = 110 \]
Далее, давайте проанализируем ответы на вопросы. Честные сладкоежки отвечают правду, а хитрые – лгут. Поэтому, если мы рассматриваем каждый из видов сладостей отдельно, то:
Для мороженого:
- Честные сладкоежки, которым нравится мороженое, сказали «да» на вопрос.
- Хитрые сладкоежки, которым не нравится мороженое, также сказали «да», поскольку они солгали.
Итак, если обозначить количество тех, кто действительно любит мороженое, как \(a\), то получаем:
\[ x_a + y_a = 68 \]
Здесь \(x_a\) – честные сладкоежки, которые любят мороженое, а \(y_a\) – хитрые, которые не любят, но сказали «да».
Для мармелада:
- Честные сказали «да», если он нравится, а хитрые – если он не нравится.
Обозначим количество любителей мармелада как \(b\):
\[ x_b + y_b = 37 \]
Для шоколада:
- Аналогично, обозначим количество любителей шоколада как \(c\):
\[ x_c + y_c = 39 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(x_a + y_a = 68\)
- \(x_b + y_b = 37\)
- \(x_c + y_c = 39\)
Здесь:
- \(y_a = y - x_a\)
- \(y_b = y - x_b\)
- \(y_c = y - x_c\)
Мы знаем, что хитрые сладкоежки не могут делать правильные ответы на все вопросы, т.е. каждый хитрый сладкоежка может любить только одну сладость. Теперь, добавляя все уравнения по количеству хитрых и честных:
Подставив в уравнение \(x + y = 110\), мы можем формировать систему. Но проще воспользоваться методом исключения. Так как не может быть больше хитрых, чем всего присутствующих.
Стоит предположить, что все сорта конфет имеют определённое количество ответов. Поскольку кто-то один из сладкоежек должен сказать один из своих любимых, тогда:
- Например если 68 ответили на мороженое. Из них, предположим, \(x_a = x\), а \(y_a = 68 - x\).
- И так далее для других сладостей.
Построим неравенство из предположений:
- количество хитрых не может превышать числа отвергнутых ответов.
Решая уравнение с учётом \(x + y = 110\) взаимодействием и предполагаемым конфликтом, мы можем получить, как \(x = 32\)—значит, ответа было минимальным, и зафиксированное количество составляет \(y = 78\).
Таким образом, на съезде было 32 честных сладкоежки.
